(2006，溫州)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BC，AC=BC=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，尚AC向終點(diǎn)C移動(dòng)，過點(diǎn)P分別作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N，連結(jié)AM，設(shè)AP=x．

(1)四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎？請(qǐng)說明理由．

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等？

答案：略
解析：

解：(1)四邊形PMCN不可能是菱形．

點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△PCM始終是一個(gè)直角三角形，

∴斜邊PM大于直角邊MC，

∴四邊形PMCN不可能是菱形．

(2)∵PM∥AB，AC⊥BC，AC=BC=2，

∴∠PMC=∠ABC=∠BAC=∠MPC，

∴CM=CP=2－x，

∴BM=x．

∴．

由已知可得四邊形PMCN是平行四邊形，

∴．

若，則．

解得，．

不符合題意，舍去．

∴當(dāng)x=1時(shí)，四邊形PMCN的面積與△ABM的面積相等．


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A．6
B．5
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