Question

如圖所示，地面上?ABCD被分成了有不同顏色的四個(gè)區(qū)域，其中點(diǎn)E為BC邊上的中點(diǎn)，BD、AE交于點(diǎn)F，小剛隨意向其內(nèi)部拋一塊石子，則小石子落在黃色區(qū)域內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),幾何概率

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到AD與BC平行且相等，確定出三角形AFD與三角形BEF相似，由相似得比例，再由E為BC的中點(diǎn)，得到BE=

1

2

AD，求出DF=2BF，根據(jù)三角形ABF與三角形ADF高相等，求出兩三角形面積之比，得到三角形ABF面積為三角形ABD面積的三分之一，而三角形ABD面積為平行四邊形面積的一半，確定出三角形ABF占平行四邊形面積的六分之一，即可求出所求概率．

解答：解：∵四邊形ABCD，E為BC的中點(diǎn)，
∴AD∥BE，BE=

1

2

BC=

1

2

AD，
∴△ADF∽△EBF，
∴

AD

BE

=

DF

BF

=2，即DF=2BF，
∵△ABF與△ADF高相同，
∴S_△ABF：S_△AFD=1：2，即S_△ABF=

1

3

S_△ABD，
∵S_△ABD=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_△ABF=

1

6

S_{平行四邊形ABCD}，
則小石子落在黃色區(qū)域內(nèi)的概率是

1

6

．
故答案為：

1

6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及概率，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．