Question

如圖，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E，CD與BE相交于點(diǎn)F，求證：AF平分∠BAC．

Answer 1

分析：通過全等三角形的判定定理AAS證得△AEB≌△ADC，則對(duì)應(yīng)邊AE=AD；然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF，在對(duì)應(yīng)角∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．

解答：證明：如圖，∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴在△AEB與△ADC中，

∠AEB=∠ADC ∠EAB=∠DAC AB=AC

，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AE=AD．
∴在Rt△ADF與Rt△AEF中，

AE=AD AF=AF

，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．