如圖,已知：AO為的直徑,與的一個(gè)交點(diǎn)為E,直線(xiàn)AO交于B、C兩點(diǎn),過(guò)的切線(xiàn)GF,交直線(xiàn)AO于點(diǎn)D,與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)F.

（1）求證：AE是的切線(xiàn);

（2）若AB=2,AE=6,求的周長(zhǎng).

 

【答案】

⑴證明:連結(jié)OE.證AE⊥OE.⑵的周長(zhǎng)為32.

【解析】（1）連接OE，由于AO是⊙O1的直徑，則直徑對(duì)的圓周角是直角，所以∠AEO=90°，而OE是圓O的半徑，所以AE是圓O的切線(xiàn)；

（2）由切割線(xiàn)定理可求得AC，BC的長(zhǎng)，從而得到四邊形FGOE是正方形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得DG的長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理得到CD的長(zhǎng)，這樣△ODG的周長(zhǎng)就不難求得了．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線(xiàn)AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)，過(guò)⊙O的切線(xiàn)GF，交直線(xiàn)AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第35章《圓（二）》中考題集（27）：35.4 切線(xiàn)的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線(xiàn)AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過(guò)⊙O的切線(xiàn)GF，交直線(xiàn)AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（47）：3.2 點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線(xiàn)AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過(guò)⊙O的切線(xiàn)GF，交直線(xiàn)AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線(xiàn)AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過(guò)⊙O的切線(xiàn)GF，交直線(xiàn)AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第26章《圓》中考題集（59）：26.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O1的直徑，⊙O1與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為E，直線(xiàn)AO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，過(guò)⊙O的切線(xiàn)GF，交直線(xiàn)AO于點(diǎn)D，與AE的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長(zhǎng)．

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