Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從地開往甲地，兩車同時出發(fā)，客車離甲地的距離為y₁（km），出租車離甲地的距離為y₂（km），客車行駛時間為x（h），y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖12所示：
（1）根據(jù)圖象，求出y₁y₂，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若設(shè)兩車間的距離為（km），請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，根據(jù)圖形由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）先由（1）的解析式求出相遇的時間，再根據(jù)時間分兩種情況由行程問題的數(shù)量關(guān)系就可以得出解析式．

解答：解：（1）設(shè)設(shè)y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，由題意，得
600=10k₁，
k₁=60，
∴y₁=60x；

600=b 0=6k2+b

，
解得：

k2=-100 b=600

，
∴y₂=-100x+600

（2）由題意，得
60x=-100x+600，
解得：x=

15

4

．
由函數(shù)圖象可以求出客車的速度為：600÷10=60km/h，
出租車的速度為：600÷6=100km/h．
當(dāng)0≤x≤

15

4

時
S₁=600-60x-100x=600-160x．
當(dāng)

15

4

＜x≤6時，
S₂=160x-600
當(dāng)6＜x≤10時，
S₃=60x．
∴S=

600-160x    (0≤x≤ 15 4 ) 160x-600     ( 15 4 ＜x≤6) 60x        (6＜x≤10)

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的解法的運用，分類討論思想的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，分類討論是難點．