Question

在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，若AC=4，BC=6，則DE=

2.4

．

Answer 1

分析：過A作AF∥DC交BC延長線于F，求出AC=CF=4，求出AD：DB=2：3，求出AD：AB=2：5，證△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．

解答：
解：過A作AF∥DC交BC延長線于F，
則∠F=∠DCB，∠ACD=∠FAC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠F=∠FAC，
∴AC=CF=4，
∵DC∥AF，
∴

AD

BD

=

CF

BC

=

4

6

=

2

3

，
∴

AD

AB

=

2

5

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

=

2

5

，
∵BC=6，
∴DE=2.4，
故答案為：2.4．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)和判定，相似三角形性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應用，關鍵是求出AD：AB的值．