Question

如圖，一艘船以每小時36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達B處，這時燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

【答案】分析：問這艘船能否可以繼續(xù)沿東北方向航行，只要證明D與C的距離要大于25海里即可；首先延長CB交AE于點E，過C作CD⊥AB于D，則△ABE，△AEC、△BCD都是直角三角形，然后運用三角函數(shù)的知識求解即可．
解答：解：這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．
理由：如圖，延長CB交AE于點E，過C作CD⊥AB于D，
根據(jù)題意得：AB=36×=12（海里），∠EAB=45°，∠EAC=80°，
在Rt△EAB中，AE=BE=AB•sin45°=12×≈8.5（海里），
在Rt△EAC中，EC=AE•tan80°≈8.5×5.7=48.5（海里），
∴BC=EC-BE=48.5-8.5=40（海里），
∵∠DBC=∠EBA=90°-∠EAB=45°，
∴CD=BC•sin45°=40×≈28（海里）＞25海里，
∴這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于方向角構造直角三角形并解此直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．