Question

如圖85，三所學校分別記作A，B，C．體育場記作O，它是△ABC的三條角平分線的交點．O，A，B，C每兩地之間有直線道路相連．一支長跑隊伍從體育場O點出發(fā)，跑遍各校再回到O點．指出哪條路線跑的距離最短（已知AC＞BC＞AB），并說明理由．

Answer 1

解：若不考慮順序，所跑的路線有三條：

OABCO（或OCBAO），OACBO（或OBCAO），OBACO（或OCABO）．其中OABCO的距離最短．

記d(OABCO)，d(OACBO)，d(OBACO)分別為三條路線的距離．在AC上截取AB＇=AB，連結(jié)OB＇．則△ABO≌△AB＇O．∴BO=B＇O．

d(OABCO)-d(OACBO)

=(OA+AB+BC+CO)-(OA+AC+CB+BO)

=AB+CO-AC-BO

=AB+CO-AB＇-B＇C-B＇O

=CO-(B＇C+B＇O)＜0

同理可得，d(OABCO)-d(OBACO)＜0．

所以路線OABCO的距離最短．