Question

如圖，已知雙曲線y=和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC=．
（1）求雙曲線和和直線的解析式．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（2，-3）在雙曲線上，
∴=-3，
解得k=-6，
∴雙曲線解析式為y=-，
∵AC=，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-，
∴y=-=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-，4），
∴，
解得，
∴直線的解析式為y=-2x+1；

（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+1=0，
解得x=，
所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），
∴OD=，
S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=××4+××3=1+=．
分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；根據(jù)AC=可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式；
（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，利用直線的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD的長度，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．