Question

已知一紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機地取出一只球是白球的概率是

2

3

．
（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2時，試用樹狀圖或列表法求出：從箱中摸出兩球，恰好是一只白球和一只黃球的概率．
（3）當(dāng)x=10時，再往箱中放進10只黃球，求從中隨機地取出一球是黃球的概率P．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)概率的求法：已知-紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，共x+y只球，如果從箱中隨機地取出一只白球的概率是

2

3

，有

x

x+y

=

2

3

成立，化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2時，y=2×

1

2

=1，列表或樹狀圖求出恰好是一只白球和一只黃球的概率即可解答．
（3）當(dāng)x=10時，y=10×

1

2

=5，再往箱中放進10只黃球，此時有黃球15只，即可求出隨機地取出一只球是黃球的概率．

解答：（1）由題意可得：

x

x+y

=

2

3

，則 y=

1

2

x…（3分）

（2）當(dāng)x=2時，y=1，即當(dāng)箱中有2只白球和1只黃球時，畫樹狀圖或列表如下：

	黃	白	白
黃	×××	黃、白	黃、白
白	白、黃	×××	白、白
白	白、黃	白、白	×××

∴P（一白一黃）=

4

6

=

2

3

…（9分）

（3）當(dāng)x=10時，y=5，此時箱中共有黃球5+10=15（只）
P（黃球）=

15

10+15

=

3

5

…（12分）

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．