△ABC中，如果A1，A2，A3…An-1是邊AB的n等分點(diǎn)，分別過點(diǎn)A1，A2，A3…An作BC的平行線，則截得的一個(gè)三角形與（n-1）個(gè)梯形的面積和比為________；如果所截得的部分面積相等，則AA1：AA2：AA3…：AAn=________．

1：（n2-1）    1：：…：
分析：利用平行線可判定截得的三角形和原三角形相似，由相似三角形的性質(zhì)：面積比是相似比的平方，找到規(guī)律由規(guī)律填空即可．
解答：①當(dāng)n是AB的2等分點(diǎn)時(shí)，
∵A1B1∥BC，
∴△AA1B1∽△ABC，
∴AA1：AB=1：2，
∴S△AA1B1：S△ABC=1：4，
∴S△AA1B1：S梯形A1B1CB=1：3；
②當(dāng)n是AB的3等分點(diǎn)時(shí)，
S△AA2B2：S梯形A2B2CB=1：8；
③當(dāng)n是AB的4等分點(diǎn)時(shí)，
S△AA3B3：S梯形A3B3CB=1：15，
…依此類推，
則截得的一個(gè)三角形，（n-1）個(gè)梯形的面積比為1：（n2-1），
故答案為：1：（n2-1）；
如果所截得的部分面積相等則則AA1：AA2：AA3…：AAn=1：：…：，
故答案為：=1：：…：．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方，由此找到問題的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解題是關(guān)鍵和突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖1，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．
（1）在圖1中，用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AC于D，并連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）△BCD是不是黃金三角形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；
（3）設(shè)
BC
AC
=k，試求k的值；
（4）如圖2，在△A1B1C1中，已知A1B1=A1C1，∠A1=108°，且A1B1=AB，請直接寫出
BC
B1C1
的值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點(diǎn)，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A1點(diǎn)，則∠A1=
 
度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BAnC（n為正整數(shù)），則∠An=
 
度（用含α的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-1）．
（1）將△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)
 
，將△ABC平移的距離是
 
．
（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)
 
．如果△A1B1C1中任意一點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（x，y），那么它的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)是
 
．
（3）在第二象限以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使它們的位似比為1：2的△A3B3C3，畫出放大后的圖形．如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），那么它的對應(yīng)點(diǎn)M3的坐標(biāo)是
 
．
（4）△ABC與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，在圖中標(biāo)注點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，如果∠A2=m°，那么∠A=
4m
4m
°（用含m的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案