Question

有一列式子，按一定規(guī)律排列成-3a²，9a⁵，-27a¹⁰，81a¹⁷，-243a²⁶，…．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)是______；
（2）上列式子中第n個(gè)式子為_(kāi)_____（n為正整數(shù)）．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，則
-3=（-3）¹，
9=（-3）²，
-27=（-3）³，
81=（-3）⁴，
-243=（-3）⁵，
…．
則（-3）^n-1+（-3）ⁿ+（-3）ⁿ⁺¹=63，即-（-3）ⁿ+（-3）ⁿ-3（-3）ⁿ=63，
所以-（-3）ⁿ=63，
解得，（-3）ⁿ=-27，
故答案是：-27；

（2）∵第一個(gè)式子：-3a²=，
第二個(gè)式子：9a⁵=，
第三個(gè)式子：-27a¹⁰=，
第四個(gè)式子：81a¹⁷=，
…．
則第n個(gè)式子為：（n為正整數(shù)）．
故答案是：．
分析：（1）將a=1代入已知數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的通式為：（-3）ⁿ．然后根據(jù)限制性條件“三個(gè)相鄰數(shù)的和是63”列出方程（-3）^n-1+（-3）ⁿ+（-3）ⁿ⁺¹=63．通過(guò)解方程即可求得（-3）ⁿ的值；
（2）利用歸納法來(lái)求已知數(shù)列的通式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式．此題的解題關(guān)鍵是找出該數(shù)列的通式．