Question

我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n 為非負(fù) 數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．例如：

（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為 1；

（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為 1，1；

（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數(shù)分別為 1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為 1，3，3，1； 根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）⁴ 展開式共有五項，系數(shù)分別為 ．

Answer 1

  1，4，6，4，1                                                                                     ．

【考點】完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【專題】壓軸題；規(guī)律型．

【分析】由圖可知，從第三行開始，除去首項和最后一項，其余項應(yīng)該等于上一行與其列數(shù)相同的 數(shù)+上一行前一列的數(shù)．那么第五行的五個數(shù)就應(yīng)該是 1，4，6，4，1．

【解答】解：（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為 1；

（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為 1，1；

（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數(shù)分別為 1，2，1；

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為 1，3，3，1； 所以（a+b）⁴ 展開的五項系數(shù)應(yīng)該為：1，4，6，4，1． 故答案為：1，4，6，4，1．

【點評】本題考查完全平方公式的推廣，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，這類題型在 2016 屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化 的．