如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形.

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.


【解析】(1)∵點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,

∴四邊形AEBD是平行四邊形,

∵AB=AC,AD是△ABC的角平分線,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

∴平行四邊形AEBD是矩形.即四邊形AEBD是矩形.

(2)當(dāng)∠BAC=90°時,矩形AEBD是正方形.理由:

∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,

∴AD=BD=CD,

∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,

∴矩形AEBD是正方形.


練習(xí)冊系列答案
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某校八年級（2）班的10名團員在“情系災(zāi)區(qū)獻愛心”捐款活動中，捐款情況如下（單位：元）：10、8、12  、15、10、12、11、9、 10、13．則這組數(shù)據(jù)的（    ）

A．平均數(shù)是11            B．中位數(shù)是10

C．眾數(shù)是10.5                D．方差是3.9

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已知三角形的三邊長之比為1∶1∶,則此三角形一定是(　　)

A.銳角三角形　　            B.鈍角三角形

C.等邊三角形　　            D.等腰直角三角形

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如圖,在平行四邊形ABCD中,DE是∠ADC的平分線,F是AB的中點,AB=6,AD=4,則AE∶EF∶BE為(　　)

A.4∶1∶2           B.4∶1∶3

C.3∶1∶2           D.5∶1∶2

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如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是　　　　.

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如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè) △EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（     ）

 

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如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則△ABH與△GEF重疊（陰影）部分的面積為        ．

 


 

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下列變形正確的是（    ）

A． B．   C．  D．

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如圖：已知∠B=∠D=90°，添加一個條件                ，則能夠

證明 ≌，其理由是（簡寫）                      .

 


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