Question

銳角三角形ABC中，∠A=30°．以BC邊為直徑作圓，與AB，AC分別交于D，E，連接DE，把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC，設(shè)它們的面積分別為S₁，S₂，則S₁：S₂=________．

Answer 1

3：1
分析：由于BC是直徑，連BE，可得BE⊥AC，再過點D作DF⊥AC，則△ABC與△ADE的面積可用線段表示出來，進而再由割線定理以及30°直角三角形邊長之間的關(guān)系，通過線段之間的轉(zhuǎn)化，即可求解．
解答：解：過點D作DF⊥AC，連接BE，
由割線定理可得AD•AB=AE•AC，
∵∠A=30°，∴BE=AB，DF=AD，
S_△ABC=AC•BE，
S₁=AE•DF，
==•=•=•==，
∴==3．
故答案為3：1．
點評：本題主要考查了割線定理以及三角形面積的計算問題，能夠通過線段之間的轉(zhuǎn)化求解一些簡單的問題，對割線定理以及三角形面積的計算應(yīng)熟練掌握．