【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長．

【答案】（1）證明見解析；（2）cm．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．

（2）如圖設AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）∵∠EFD=∠FEO=∠FDO=90°，

∴四邊形EFDO是矩形，

∴EF=DO，設正方形EFGH的邊長為x，

∵△AEH∽△ABC，

∴，

∴，

∴x=，

∴正方形EFGH的邊長為cm．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，6），則下列各點中不在此函數(shù)圖象上的是（　　）

A. （3，﹣6） B. （6，3） C. （﹣2，9） D. （﹣9，2）

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【題目】下列成語表示隨機事件的是（　　）

A. 水中撈月 B. 水滴石穿 C. 甕中捉鱉 D. 守株待兔

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-<0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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【題目】省政府提出 2016 年要實現(xiàn)180 000 農(nóng)村貧困人口脫貧的目標，數(shù)據(jù)180 000 用科學記數(shù)法表示為（）

A. 1．8× 103 B. 1．8× 104

C. 1．8× 105 D. 1．8× 106

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【題目】

（1）如圖1，一條細繩系著一個小球在平面內(nèi)擺動，已知細繩從懸掛點O到球心的長度為50厘米，小球在帶你B位置時達到最低點，當小球在左側(cè)點A時與最低點B時細繩相應所成的角度∠AOB=37°．求點A與點B的高度差BC的值．

（2）如圖2，若在點O的正下方有一個阻礙物P，當小球從左往右落到最低處后，運動軌跡改變，變?yōu)橐訮為圓心，PB為半徑繼續(xù)向右擺動，當擺動至與點A在同一水平高度的點D時，滿足PD部分細繩與水平線的夾角∠DPQ=30°，求OP的長度．

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【題目】如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角． 其中正確的是 （填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】地球上的海洋面積約為361 000 000平方千米，數(shù)字361 000 000用科學記數(shù)法表示為（ ）

A. 36.1×107 B. 0.36×109

C. 3.61×108 D. 3.61×107

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是（ ）
A.一條邊對應相等
B.兩條邊對應相等
C.三個角對應相等
D.三條邊對應相等

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