Question

（2010•來賓）已知反比例函數的圖象過點（-2，-2）．
（1）求此反比例函數的關系式；
（2）過點M（4，4）分別作x、y軸的垂線，垂足分別為A、B，這兩條垂線與x、y軸圍成一個正方形OAMB（如圖），用列表法寫出在這個正方形內（包括正方形的邊和內部）且位于第一象限，橫、縱坐標都是整數的點的坐標；并求在這些點中任取一點，該點恰好在所求反比例函數圖象上的概率P．

Answer 1

分析：（1）設出反比例函數的解析式，把點（-2，-2）代入解析式即可求出k的值，進而得出反比例函數的解析式；
（2）用列表法寫出在這個正方形內（包括正方形的邊和內部）且位于第一象限，橫、縱坐標都是整數的點的坐標，根據反比例函數中k=xy的特點即可求出這些點中在反比例函數圖象上的點，求出其概率即可．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函數的圖象過點（-2，-2）．
∴-2=

k

-2

，解得k=4，
∴反比例函數的解析式為：y=

4

x

；

（2）正方形內（包括正方形的邊和內部）且位于第一象限，橫、縱坐標都是整數的點的坐標如表所示：

縱坐標 橫坐標	0	1	2	3	4
0	（0，0）	（0，1）	（0，2）	（0，3）	（0，4）
1	（1，0）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，0）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，0）	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，0）	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

∵1×4=4，2×2=4，4×1=4，
∴點（1，4）、（2，2）、（4，1）在反比例函數y=

4

x

的圖象上，其概率P=

3

25

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到用待定系數法求反比例函數的解析式及概率公式，難度適中．