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如圖，點E、A、B在同一直線上，AD∥BC，AB=
3
AD，BC=
3
AE．
（1）求證：△ABC∽△DAE；
（2）若∠CAD=90°，AD=BC，AE=1，求BD的長．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：（1）利用相似三角形的判定（兩邊成比例，切夾角相等，兩三角形相似）得出即可；
（2）利用平行線的性質得出∠C的度數，進而得出∠E的度數，再利用勾股定理得出DE，AB的長，進而求出BD的長．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，
∵AB=
3
AD，BC=
3
AE，
∴
AB
AD
=
BC
AE
=
3
，
∴△ABC∽△DAE；

（2）解：∵∠CAD=90°，AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=90°，
∵△ABC∽△DAE，
∴∠DEA=90°，
∵AD=BC，AE=1，AB=
3
AD，BC=
3
AE，
∴AD=BC=
3
，AB=3，
∴DE=
3-1
=
2
，BE=AE+AB=1+3=4，
∴BD=
16+2
=3
2
．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，得出△ABC∽△DAE是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是一局圍棋比賽的幾手棋．為記錄棋譜方便，橫線用數字表示，縱線用字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（B，2），白棋②的位置可記為（D，1），則白棋⑨的位置應記為（　　）
A、（C，5）
B、（C，4）
C、（4，C）
D、（5，C）

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學課上，老師出了一道題目：化簡
(1-
2
)2
．同學們馬上舉手發(fā)言，小剛站起來說：“老師，這道題太簡單了，因為平方和開平方互為逆運算，所以
(1-
2
)2
=1-
2
．”而老師卻說小剛錯了，為什么呢？這是因為如果
a2
=a成立，那么必須具備條件：a≥0，而1-
2
＜0．正確的思路應該是先比較大小，然后開方，
(1-
2
)2
=
2
-1．同學們，你們看明白了嗎？請你做一做下面這道題：
已知x=
10
，求
x2-8x+16
+
9-6x+x2
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解分式方程：
6
(x+1)(x-1)
-
3
x-1
=
1
x+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）解方程組：
2x-y=-4
3x+5y=7
；
（2）計算：
3
1
8
+
(-5)2
+|-
1
2
|+(π+2)0+
1
2
-2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，某考古隊為進行研究，尋找一座古城遺址．根據資料記載，該城在森林附近，到兩條河岸的距離相等，到古塔的距離是3 000m．根據這些資料，考古隊很快找到了這座古城的遺址．你能運用學過的知識在圖中合理地標出古城遺址的位置嗎？請你試一試．（比例尺為1：100 000）

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科目：初中數學 來源： 題型：

2
7
×（-
11
13
）-
3
7
×
11
13
+
2
7
×（-
11
13
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（-2）2+[18-（-3）×2]÷2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知，菱形ABCD（圖1）與菱形EFGH（圖2）的形狀、大小完全相同．
（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫；
①點E，F，G，H； ②點G，F，E，H； ③點E，H，G，F； ④點G，H，E，F．
如果圖1經過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是
 
；
如果圖1經過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是
 
；
如果圖1經過一次旋轉后得到圖2，那么點A，B，C，D對應點分別是
 
；
（2）尺規(guī)作圖：圖1，圖2關于點O成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．

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