Question

如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標分別為A（-5，0），B（4，0），C（2，5），將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到△EFG．
（1）求△EFG的三個頂點坐標．
（2）求△EFG的面積．

Answer 1

分析：（1）按照題目要求，畫出平移后的三角形，即可得出△EFG的三點坐標，或根據平移公式也可直接得出平移后三角形的三個頂點坐標；
（2）根據已知條件，△EFG≌△ABC，所以有S_△EFG=S_△ABC，只需求出S_△ABC即可，根據三角形的面積公式，易知底邊AB的長度，高為點C到AB的距離，即為點C的縱坐標．

解答：解：（1）如下圖：E（-3，-1）、F（6，-1）、G（4，4）；

（2）如上圖，過C作CH⊥AB．
∵△EFG是由△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到的．
∴△EFG≌△ABC，
∴S_△EFG=S_△ABC，
∵AB=|4-（-5）|=9，
CH=|5-0|=5，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CH
=

1

2

×9×5
=

45

2

；
即S_△EFG=S_△ABC=

45

2

．

點評：本題主要考查了三角形的平移問題和坐標的平移計算，以及對三角形面積公式的靈活運用．