【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至E，使DB=DE．

（1）求∠BDE的度數(shù)；

（2）求證：△CED為等腰三角形．

【答案】（1）∠BDE=120°；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠E=∠DBE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ABC=60°，求得∠DBC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到結(jié)論．

（1）∵DB=DE，∴∠E=∠DBE．

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°．

∵△ABC是等邊三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠BDE=180°－∠DBE－∠E=120°；

（2）∵∠ACB=60°，∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE，∴△CED是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線(xiàn)l的另一個(gè)交點(diǎn)為．

求n的值和拋物線(xiàn)的解析式；

點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線(xiàn)l上，且四邊形DFEG為矩形如圖若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.B、D分別在射線(xiàn)AN、AM上.

（1）在圖1中，當(dāng)∠ABC＝∠ADC=90°時(shí)，求證：AD＋AB＝AC

（2）若把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC=90°”改為∠ABC＋∠ADC=180°，其他條件不變，如圖2所示，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（圖1） （圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小麗在操場(chǎng)上玩耍，小麗突然高興地對(duì)小明說(shuō)：“我踩到你的‘腦袋’了．”如圖即表示此時(shí)小明和小麗的位置．

(1)請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)小麗在陽(yáng)光下的影子；

(2)若已知小明的身高為1.60 m，小明和小麗之間的距離為2 m，而小麗的影子長(zhǎng)為1.75 m，求小麗的身高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)求值

（1）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1），其中x＝；

（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)課改實(shí)驗(yàn)的滿(mǎn)意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問(wèn)卷調(diào)查：用“A”表示“很滿(mǎn)意“，“B”表示“滿(mǎn)意”，“C”表示“比較滿(mǎn)意”，“D”表示“不滿(mǎn)意”．工作人員根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：

(1)本次問(wèn)卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的B等級(jí)補(bǔ)完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)P為直線(xiàn)AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，連接DP，將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到EP，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線(xiàn)，交射線(xiàn)DC于M，交射線(xiàn)AB于N．

問(wèn)題出現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖1，線(xiàn)段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

題探究：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，線(xiàn)段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為______；

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問(wèn)題拓展：在的條件下，若，，則______．

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