Question

某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取下列調(diào)查方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；②從不同住層樓中隨機選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生．

（1）上述調(diào)查方式最合理的是

 

（填序號）；
（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖①）和頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．
①請補全直方圖（直接畫在圖②中）；
②在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有

 

人；
（3）請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù)；
（4）小明的叔叔住在該社區(qū)，那么雙休日他去叔叔家時，正好叔叔沒有學(xué)習(xí)的概率是

 

．

Answer 1

分析：（1）抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；
（2）①先求出在圖書館等場所學(xué)習(xí)的總?cè)藬?shù)，再求出在圖書館等場所學(xué)習(xí)4小時的人數(shù)，然后補充統(tǒng)計圖即可；
②利用200名居民中，在家學(xué)習(xí)的占60%即可求出答案；
（3）首先利用頻數(shù)分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算出雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù)占樣本的百分比，然后利用樣本估計總體，即可算出該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù)；
（4）從扇形統(tǒng)計圖中可以看出，不學(xué)習(xí)的占總體的百分比是10%，利用頻率來估計概率即可求出答案．

解答：解：（1）②（1分）

（2）①200×30%-14-16-6=24，補充圖形如下：（2分）
②200×60%=120（3分）

（3）∵

24+50+16+36+6+10

200

=0.71（4分）
∴2000×0.71=1420（人）
∴估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4h的人數(shù)為1420人．（5分）

（4）

1

10

．（7分）

點評：統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體．除此之外，本題還考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．樣本要具有代表性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)百分比．