Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A₁點，則∠A₁=________度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n為正整數(shù)），則∠A_n=________度（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

48    a
分析：根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理作答．
解答：∵∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A₁點，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CA=∠A₁CD=∠ACD，
∴∠A₁=180°-（∠A₁BC+∠A₁CB）
=180°-（∠ABC+∠ACD+∠ACB）
=180°-[∠ABC+（∠ABC+∠A）+∠ACB]
=180°-[∠ABC+∠ACB+∠A]
=180°-[180°-∠A+∠A]
=∠A．
∵∠A=96°，
∴∠A₁=48°．
∵∠A=α，
依此類推可知∠A_n=a度．
點評：本題考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．