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在平面直角坐標系內存在⊙A，A（b，0），⊙A交x軸于O（0，0）、B（2b，0），在y軸上存在一動點C（C不與原點O重合），直線l始終過A、C，直線l交⊙A于E、F，在半圓EF上存在一點動點D且D不與E、F重合，則S△DEA的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．無法判斷
【答案】分析：計算△DEA的面積，關鍵是確定底和高，在△DEA中，EA是半徑，EA=|b|，點D在半圓EF上運動，點D與AE的距離最大值是|b|，故S△DEA的最大值為：×|b|×|b|=．
解答：解：∵在△DEA中，當D運動于DA⊥AE時，此時DA作為高是最大的，DA=|b|
∵EA=|b|，
∴S△DEA的最大值為：×|b|×|b|=．
故選A
點評：本題考查了三角形面積的求法，要合理地確定底和高，底一定時，高最大，面積就最大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將△ABC放在平面直角坐標系中，使B、C在X軸正半軸上，若AB=AC．且A點坐精英家教網標為（3，2），B點坐標為（1，0）．
（1）求邊AC所在直線的解析式；
（2）若坐標平面內存在三角形與△ABC全等且有一條公共邊，請寫出這些三角形未知頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，關于y軸對稱的拋物線y=-
m-13
x2+（m-2）x+4m-7與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，P是這條拋物線上的一點（點P不在坐標軸上），且點P關于直線BC的對稱點在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）若E、F是 y 軸負半軸上的兩個動點（點E在點F的上面），且EF=2，當四邊形PBEF的周長最小時，求點E、F的坐標；
（3）若Q是線段AC上一點，且S△COQ=2S△AOQ，M是直線DQ上的一個動點，在x軸上方的平面內存在一點N，使得以 O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出點N的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，關于y軸對稱的拋物線y=-數學公式x2+（m-2）x+4m-7與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，P是這條拋物線上的一點（點P不在坐標軸上），且點P關于直線BC的對稱點在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）若E、F是 y 軸負半軸上的兩個動點（點E在點F的上面），且EF=2，當四邊形PBEF的周長最小時，求點E、F的坐標；
（3）若Q是線段AC上一點，且S△COQ=2S△AOQ，M是直線DQ上的一個動點，在x軸上方的平面內存在一點N，使得以 O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出點N的坐標

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，關于y軸對稱的拋物線 與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，P是這條拋物線上的一點（點P不在坐標軸上），且點P關于直線BC的對稱點在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點．

（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；

（2）若E、F是 y 軸負半軸上的兩個動點（點E 在點F的上面），且EF＝2，當四邊形PBEF的周長最小時，求點E、F的坐標；

（3）若Q是線段AC上一點,且，M是直線DQ上的一個動點，在x軸上方的平面內存在一點N，使得以 O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出點N的坐標．

 


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科目：初中數學 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，關于y軸對稱的拋物線y=-x2+（m-2）x+4m-7與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，P是這條拋物線上的一點（點P不在坐標軸上），且點P關于直線BC的對稱點在x軸上，D（0，3）是y軸上的一點．
（1）求拋物線的解析式及點P的坐標；
（2）若E、F是 y 軸負半軸上的兩個動點（點E在點F的上面），且EF=2，當四邊形PBEF的周長最小時，求點E、F的坐標；
（3）若Q是線段AC上一點，且S△COQ=2S△AOQ，M是直線DQ上的一個動點，在x軸上方的平面內存在一點N，使得以 O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出點N的坐標

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