Question

11、如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，則∠DAO+∠DCO的大小是

150

度．

Answer 1

分析：首先由OA=OB=OC，得出∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，進(jìn)而由四邊形內(nèi)角和定理得出，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，再利用四邊形內(nèi)角和從而可得出答案．

解答：解法1：∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．
解法2：由AO=BO=CO，可知O是三角形ABC的外心，
∠ABC是圓周角，∠AOC是圓心角，
所以∠AOC=2∠ABC=140°，
又∠D=70°，
所以∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．
答案為：150．

點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是得出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，進(jìn)而求出∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°是解決問題的關(guān)鍵．