Question

如圖，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)．其中正確的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

B
分析：首先，由圖中的已知條件，找出所需要的各個角的角度．注意此題中的三角形比較特殊，頂角A為36°，兩個底角是72°；可利用這些特殊條件進(jìn)行求解．
解答：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分線；
因此（1）正確．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正確．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解決此題后，要特別注意此圖的特殊性，頂角36°，兩個底角是72°，則底角的平分線可以將此三角形再分成兩個等腰三角形．