【題目】如圖所示,平面直角坐標系中,O為坐標原點,二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點,與y軸交于點C;
(1)求c與b的函數(shù)關系式;
(2)點D為拋物線頂點,作拋物線對稱軸DE交x軸于點E,連接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,點P為第四象限拋物線上一點,過P作DE的垂線交拋物線于點M,交DE于H,點Q為第三象限拋物線上一點,作于N,連接MN,且,當時,連接PC,求的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結論;
(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,當x=0時,得到y=-b-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到D(,-b-2),將D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結論;
(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH,根據(jù)平行線的性質得到∠NMH=∠QNM,根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN,設QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,設MH=s,求得NH=t2-s2,根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.
(1)把A(﹣1,0)代入,
∴,
∴;
(2)由(1)得,,
∵點D為拋物線頂點,
∴,
∴,
當時,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
將代入得,,
解得:,(舍去),
∴二次函數(shù)解析式為:;
(3)連接QM,DM,
∵,,
∴,∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,設,則,
∴,同理,
設,則,∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
∵,
∴,,
∵,
∴,即,
解得:,(舍去),
∴,
∵,
∴,
∴,
當時,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,,
過P作于T,
∴,
∴,
∴.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),經(jīng)過點A的直線l:y=kx+b與y軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點A的坐標,并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示).
(2)點E為直線l下方拋物線上一點,當△ADE的面積的最大值為時,求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)設點P是拋物線對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】(本小題滿分7分)
四張質地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由,若認為不公平,請你修改規(guī)則,使游戲變得公平.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,∠ACD=∠B,那么下列判斷中,不正確的是( )
A. △ADE∽△ABC B. △CDE∽△BCD C. △ADE∽△ACD D. △ADE∽△DBC
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于點,在第三象限交于點 ,過 作 軸于,連接 .
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出時自變量的取值范圍.
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.
(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上,在圖1中作出點P關于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長;
(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(4,0),B為第一象限內一點,且OB⊥AB,OB=2.
(1)如圖①,求點B的坐標;
(2)如圖②,將△OAB沿x軸向右平移得到△O′A′B′,設OO′=m,其中0<m<4,連接BO′,AB與O′B′交于點C.
①試用含m的式子表示△BCO′的面積S,并求出S的最大值;
②當△BCO′為等腰三角形時,求點C的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)是由拋物線y=﹣x2+x+2先作關于y軸的軸對稱圖形,再將所得到的圖象向下平移3個單位長度得到的,點Q1(﹣2.25,q1),Q2(1.5,q2)都在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上,則q1,q2的大小關系是( 。
A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 無法確定
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