【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)．且BD=EC，∠ADE=∠B．

（1）求證：AD=DE．

（2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度數(shù)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠ADB=110°.

【解析】

（1）利用AAS證明△ABD≌△DCE即可；

（2）因?yàn)?/span>AD=DE，所以△ADE是等腰三角形，所以∠AED=，所以∠DEC=，

所以∠ADB=．

（1）證明：∵∠B+∠BAD=∠ADC，∠ADE=∠B

∴∠BAD=∠EDC

又∵AB=AC

∴∠B=∠C

在△ABD和△DCE中

∴△ABD≌△DCE

∴AD=DE

（2）∵AD=DE

∴△ADE是等腰三角形

∵∠ADE=

∴∠AED=

∴

又∵△ABD≌△DCE

所以∠ADB=∠DEC=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5的4個(gè)小球，這4個(gè)小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之積大于9的概率為(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一文具廠接到生產(chǎn)一批橡皮和水筆的任務(wù)，已知該文具廠銷售200個(gè)橡皮和200個(gè)水筆的利潤(rùn)為160元，銷售100個(gè)橡皮和200個(gè)水筆的利潤(rùn)為130元．已知該文具廠每天生產(chǎn)橡皮和水筆共4500個(gè)，生產(chǎn)橡皮和水筆每個(gè)成本分別為2元，3元，設(shè)每天生產(chǎn)橡皮個(gè)，該文具廠每天生產(chǎn)成本為元．

（1）求橡皮和水筆的銷售單價(jià)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該文具廠每天最多投入成本為10000元，求該文具廠每天獲得利潤(rùn)最多是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年全民抗疫期間，抗疫志士莫小貝購(gòu)進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)抗疫物質(zhì). 已知該生產(chǎn)線的三個(gè)操作平臺(tái)分別排列在同一直線上，順次是甲、乙、丙，其中甲乙平臺(tái)之間的距離為40米，乙丙平臺(tái)之間的距離為60米，操作甲、乙、丙平臺(tái)分別需要20人、70人、60人. 由于時(shí)間倉(cāng)促無(wú)法做到完全自動(dòng)化，需要在三個(gè)平臺(tái)之間建立一個(gè)原材料供給站讓工人自取，有如下兩個(gè)方案：方案一：讓所有工人到供給站的距離總和最��；方案二：讓甲、丙平臺(tái)所有工人到供給站的距離之和等于乙平臺(tái)所有工人到供給站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，供給站距離甲平臺(tái)多少米？

(2)若按照方案二建站，供給站距離甲平臺(tái)多少米？

(3)在(2)的條件下，若甲平臺(tái)的工人數(shù)增加人()，那么隨著的增大，供給站將距離甲平臺(tái)將越來(lái)越遠(yuǎn)，還是越來(lái)越近？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限，將等邊△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′OB′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　　）

A.B.C.D.（0，﹣4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙C過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B，A，D，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交射線CB于點(diǎn)E．

（1）求證：AE是⊙C的切線．

（2）若半徑為2，求圖中線段AE、線段BE和圍成的部分的面積．

（3）在（2）的條件下，在⊙C上取點(diǎn)F，連結(jié)AF，使∠DAF＝15°，求點(diǎn)F到直線AD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果∠BAC=60°，AE=，求AC長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)在第一象限的拋物線上，連接，.試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線是否存在一點(diǎn)，滿足？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)明理由；

（3）存在正實(shí)數(shù)，（），當(dāng)時(shí)，恰好滿足，求，的值．

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