Question

8．觀察下列三角形數(shù)表：
1，2，3，4，…，47，48，49，50
  3，5，7，…，95，97，99
    8，12，…，192，196
      20，…，388
         …
則最后一行的數(shù)為51×2⁴⁸．

Answer 1

分析 設(shè)第n行所有數(shù)之和為a_n，羅列出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{（51-n）×51×{2}^{n-1}}{2}$”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n行所有數(shù)之和為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1+2+3+…+50=$\frac{50×51}{2}$，a₂=3+5+7+…+99=$\frac{49×102}{2}$，a₃=8+12+…+196=$\frac{48×204}{2}$，…，
∴a_n=$\frac{（51-n）×51×{2}^{n-1}}{2}$．
當(dāng)n=50時(shí)，a₅₀=$\frac{51×{2}^{50-1}}{2}$=51×2⁴⁸．
故答案為：51×2⁴⁸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{（51-n）×51×{2}^{n-1}}{2}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．