Question

9．小明家、學(xué)校與圖書館依次在一條直線上，小明、小亮兩人同時(shí)分別從小明家和學(xué)校出發(fā)沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書，小明到達(dá)圖書館花了20分鐘，小亮每分鐘步行40米，小明離學(xué)校的距離y（米）與兩人出發(fā)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）小明每分鐘步行60米，a=960，小明家離圖書館的距離為1200米．
（2）在圖中畫出小亮離學(xué)校的距離y（米）與x（分）之間的函數(shù)圖象．
（3）求小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書館的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得出小明的速度，由此得出小明每分鐘步行的路程；結(jié)合路程=速度×?xí)r間，可找出a的值；由小明家離圖書館的距離=小明家離學(xué)校的距離+學(xué)校離圖書館的距離，由此得出結(jié)論；
（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，算出小亮到達(dá)圖書館的時(shí)間，由兩點(diǎn)可畫出小亮離學(xué)校的距離y（米）與x（分）之間的函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法求出小明從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式以及小亮從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，由兩關(guān)系式可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書館的距離．

解答 解：（1）240÷4=60（米），
60×（20-4）=960（米），
240+960=1200（米）．
故答案為：60；960；1200．
（2）960÷40=24（分鐘）．
畫出圖形如圖所示．

（3）設(shè)小明從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）、（20，960），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{20k+b=960}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-240}\end{array}\right.$．
∴函數(shù)表達(dá)式為y=60x-240（4≤x≤20）．
又∵小亮每分鐘步行40米，
∴小亮從學(xué)校到圖書館這段路程對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=40x（0≤x≤24）．
∴當(dāng)二人相遇時(shí)，有60x-240=40x，
解得x=12．
∴960-40×12=480（米）．
∴小明和小亮在途中相遇時(shí)二人離圖書館的距離為480米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系算出結(jié)論；（2）由函數(shù)關(guān)系式畫出圖象；（3）找出兩函數(shù)關(guān)系式找出交點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．