Question

某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得BD的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，則容易求解．

解答：解：連接AC，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=5²，
∴AC=5．
在△CBD中，CD²=13²，AD²=12²，
而12²+5²=13²，
即AC²+AD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAC+S_△DAC=

1

2

•BC•AB+

1

2

DC•AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5=36．
所以需費(fèi)用36×100=3600（元）．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．