【題目】(12分)如圖末-10,在平面直角坐標系中,直線y=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點B,點C和點B關(guān)于y軸對稱.
(1)求△ABC內(nèi)切圓的半徑;
(2)過O、A兩點作⊙M,分別交直線AB、AC于點D、E,求證:AD+AE是定值,并求其值.
【答案】(1)-1;(2)
【解析】試題分析:(1)因為直線y=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點B,點C和點B關(guān)于y軸對稱,所以分別令即可求出點的坐標,由此即可求出OA=OB=OC=1,所以可判斷為Rt△, 所以代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求出內(nèi)切圓的半徑;
(2)連接OD,OE,DE.AE,因為 根據(jù)的圓周角對的弦是直徑可得DE為直徑,所以又因利用同角的余角相等可得因為且OA=OB.可得△AOE≌△BOD.故AE=BD.所以
試題解析:(1)∵直線AB的解解析式為:y=x+1,
∴A(0,1),B(1,0),
∵點C和點B關(guān)于y軸對稱,
∴點C(1,0),
∴OA=OB=OC=1,
∵△ABC為Rt△,
∴,即內(nèi)切圓的半徑為
(2)連接OD,OE,DE.AE,
∵
∴DE為直徑.∴
又∵
又∵ 且OA=OB.
∴△AOE≌△BOD.故AE=BD.
∴
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( 。
A. 當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C. 當∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形
D. 當AC=BD時,四邊形ABCD是正方形
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【題目】如圖:是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)當行使8千米時,收費應(yīng)為 元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)
① ________
②____________________________
(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點,連結(jié)AC、BD,回答問題
(1)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是矩形.
(2)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是菱形.
(3)對角線AC、BD滿足條件_____時,四邊形EFGH是正方形.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠A=∠B=30°,點D在線段AB上運動(點D不與A、B重合),連接CD,作∠CDE=30°,DE交BC于點E.
(1)AB=;
(2)當AD等于多少時,△ADC≌△BED,請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△CDE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求出AD的長;若不可以,說明理由.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD、BC的中點,E,F分別是線段BM,CM的中點.
(1)求證:BM=CM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?為什么?
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【題目】有依次排列的3個數(shù):3,9,8,對任相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,6,9,,8,這稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串:3,3,6,3,9,,,9,8,繼續(xù)依次操作下去,問:從數(shù)串3,9,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,AF與DE相交于點G,BF與CE相交于點H.
(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)①若四邊形EHFG是菱形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件 ;
②若四邊形EHFG是矩形,則平行四邊形ABCD必須滿足條件 .
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【題目】如圖,在直角坐標系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D(3,1).
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)若△ABC與△EFG成中心對稱,且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.
①求OF的長;
②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.
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