Question

下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改．
題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？
解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，
根據(jù)題意，得x•2x=288．
解這個(gè)方程，得x₁=-12（不合題意，舍去），x₂=12
所以溫室的長(zhǎng)為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m）
答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²．

我的結(jié)果也正確！
小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫(huà)了一條橫線，并打了一個(gè)？．

結(jié)果為何正確呢？
（1）請(qǐng)指出小明解答中存在的問(wèn)題，并補(bǔ)充缺少的過(guò)程：
變化一下會(huì)怎樣…
（2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得小明沒(méi)有說(shuō)明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，然后由題意得方，矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1，再利用小明的解法求解即可；
（2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得，即，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：（1）小明沒(méi)有說(shuō)明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由．
在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm．”前補(bǔ)充以下過(guò)程：
設(shè)溫室的寬為ym，則長(zhǎng)為2ym．
則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長(zhǎng)為（2y-3-1）m．
∵，
∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1；

（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要，即，
即，
即2AB-2（b+d）=2AB-（a+c），
∴a+c=2（b+d），
即．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關(guān)鍵．