【題目】如圖1,在正方形ABCD中,O是對角線AC上一點,點EBC的延長線上,且OE = OB

1)求證:OBC ODC

(2)求證:∠DOE = ∠ABC

(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖2),若∠ABC = 52° ,求∠DOE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析; (2)證明見解析; (3)52°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得∠BCO=∠DCO,然后利用“邊角邊”證明即可;

(2)根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CBO=∠CDO,根據(jù)等邊對等角可得∠CBO=∠E,然后求出∠DOE=∠DCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,從而得證;

(3)根據(jù)(2)的結論解答.

試題解析(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCO=∠DCO=45°,

∵在△BCO和△DCO中,

,

∴△BCO≌△DCO(SAS);

(2)由(1)知,△BCO≌△DCO,

∴∠CBO=∠CDO

OE=OB,

∴∠CBO=∠E,

∵∠1=∠2(對頂角相等),

∴180°-∠1-∠CDO=180°-∠2-∠E,

即∠DOE=∠DCE

ABCD,

∴∠DCE=∠ABC

∴∠DOE=∠ABC;

(3)解:與(2)同理可得:∠DOE=∠ABC,

∵∠ABC=52°,

∴∠DPE=52°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在□ABCD中,已知ABBC

(1)實踐與操作:作ADC的平分線交AB于點E,在DC上截取DF=AD,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)猜想并證明:猜想四邊形AEFD的形狀,并給予證明.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( 。

①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】某人設計了一個游戲,在網(wǎng)吧征求了三位游戲迷的意見,就宣傳本游戲深受大家歡迎,這種做法是錯誤的,原因是( 。

A. 沒有經(jīng)過專家鑒定

B. 應調(diào)查4位游戲迷

C. 調(diào)查數(shù)量太少,且不具有代表性

D. 以上都不對

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【題目】一個多邊形的內(nèi)角和是900°,這個多邊形的邊數(shù)是( 。

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