【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有_______個(gè).

【答案】4.

【解析】

試題解析:AD平分EAC,

∴∠EAC=2EAD,

∵∠EAC=ABC+ACB,ABC=ACB,

∴∠EAD=ABC,

ADBC,∴①正確;

ADBC,

∴∠ADB=DBC,

BD平分ABC,ABC=ACB,

∴∠ABC=ACB=2DBC,

∴∠ACB=2ADB,∴②正確;

ADC中,ADC+CAD+ACD=180°

CD平分ABC的外角ACF,

∴∠ACD=DCF,

ADBC,

∴∠ADC=DCF,ADB=DBC,CAD=ACB

∴∠ACD=ADC,CAD=ACB=ABC=2ABD,

∴∠ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°,

∴∠ADC+ABD=90°

∴∠ADC=90°-ABD,∴③正確;

BD平分ABC,

∴∠ABD=DBC,

∵∠ADB=DBC,ADC=90°-ABC,

∴∠ADB不等于CDB,∴④錯(cuò)誤;

∵∠ACF=2DCF,ACF=BAC+ABC,ABC=2DBC,DCF=DBC+BDC,

∴∠BAC=2BDC,∴⑤正確;

即正確的有4個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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