Question

直角三角形ABC中，直角邊AB上有一點(diǎn)M，斜邊BC上有一點(diǎn)P，已知MP⊥BC，△BMP的面積等于四邊形MPCA的面積的一半，BP=2厘米，PC=3厘米，那么直角三角形ABC的面積是    平方厘米．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件易知∠BPM=∠BAC=90°，結(jié)合∠B時(shí)公共角，易證△MBP∽△CBA，而已知△BMP的面積等于四邊形MPCA的面積的一半，那么S_△MBP：S_△CBA=1：3，于是===1：，利用比例計(jì)算可求AB、BM，在△BPM中，利用勾股定理可求PM，從而可求PM，于是就可求S_△BPM，也就易求S_△ABC．
解答：解：∵M(jìn)P⊥BC，△ABC是直角三角形，
∴∠BPM=∠BAC=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△MBP∽△CBA，
又∵△BMP的面積等于四邊形MPCA的面積的一半，
∴S_△MBP：S_△CBA=1：3，
∴===1：，
∴AB=2，BM=，
∴PM==，
∴S_△BPM=BP•PM=，
∴S_△ABC=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、比例的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算．相似三角形面積比等于相似比的平方．