Question

觀察下列各式：
1²+（1×2）²+2²=9=3²
2²+（2×3）²+3²=49=7²
3²+（3×4）²+4²=169=13²  …
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：觀察：1²+（1×2）²+2²=9=3²；2²+（2×3）²+3²=49=7²；3²+（3×4）²+4²=169=13²；…可以看出，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和加上這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積的平方，等于這兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加1的平方，由此得出答案即可．

解答：解：1²+（1×2）²+2²=9=（1×2+1）²；
2²+（2×3）²+3²=49=（2×3+1）²；
3²+（3×4）²+4²=169=（3×4+1）²；
…
所以規(guī)律為：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=（n²+n+1）²．
故答案為：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=（n²+n+1）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，抓住數(shù)字的運(yùn)算方法得到規(guī)律解決問題．