Question

一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動．設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離是1個單位長，x_n表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：
（1）x₃=3；（2）x₅=1；（3）x₁₀₈＜x₁₀₄；（4）x₂₀₁₃＜x₂₀₁₄；
其中，正確結(jié)論的序號是

（1）（2）（4）

．

Answer 1

分析：本題應(yīng)先解出機器人每5秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．

解答：解：依題意得：機器人每5秒完成一個前進和后退，即前5個對應(yīng)的數(shù)是1，2，3，2，1；
6到10是2，3，4，3，2，
根據(jù)此規(guī)律即可推導(dǎo)判斷．（1）和（2），顯然正確；
（3）中，108=5×21+3，故x₁₀₈=21+1+1+1=24，104=5×20+4，故x₁₀₄=20+3-1=22，24＞22，故錯誤；
（4）中，2007=5×401+2，故x₂₀₀₇=401+1+1=403，2008=401×5+3，故x₂₀₀₈=401+3=404，正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出循環(huán)規(guī)律，有一定的難度．