【題目】閱讀下列兩則材料,回答問(wèn)題,材料一:定義直線yax+b與直線ybx+a互為“共同體直線”,例如,直線yx+4與直線y4x+l互為“共同體直線”.

材料二:對(duì)于半面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1x1,y1)、P2x2,y2),P1P2之兩點(diǎn)間的直角距離d1P1,p2)=|x1x2|+|y1y2|:例如:Q1(﹣31)、Q22.4)兩點(diǎn)間的直角距離為dQ1,Q2)=|32|+|14|8; P0x0,y0)為一個(gè)定點(diǎn),Qx,y)是直線yax+b上的動(dòng)點(diǎn),我們把dP0,Q)的最小值叫做Po到直線yax+b的直角距離.

1)計(jì)算S(﹣26),T1,3)兩點(diǎn)間的直角距離dST)=   ,直線y4x+3上的一點(diǎn)Ha,b)又是它的“共同體直線”上的點(diǎn),求點(diǎn)H的坐標(biāo).

2)對(duì)于直線yax+b上的任意一點(diǎn)Mmn),都有點(diǎn)N3m,2m3n)在它的“共同體直線”上,試求點(diǎn)L10,﹣)到直線yax+b的直角距離.

【答案】1dS,T)=7H1,7);(210

【解析】

1)根據(jù)題中所給出的兩點(diǎn)的直角距離公式即可得出結(jié)論;求兩條直線的交點(diǎn)即可求H點(diǎn)的坐標(biāo);

2)先表示直線yax+b共同體直線,并將點(diǎn)MN分別代入可得方程組,得:(3b+3a2m=﹣a3b,對(duì)于任意一點(diǎn)Mmn)等式均成立,求出a,b的值,再根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子,再由絕對(duì)值的幾何意義即可得出結(jié)論.

解:(1)∵S(﹣2,6)、T13)則S、T兩點(diǎn)的直角距離為dST)=|21|+|63|7,

S(﹣2,6)、T1,3)兩點(diǎn)間的直角距離dS,T)=7

直線y4x+3共同體直線y3x+4,由題意知H是它們的交點(diǎn),則有:,

解得,

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為:H1,7);

2)∵點(diǎn)Mm,n)是直線yax+b上的任意一點(diǎn),

am+bn①,

∵點(diǎn)N3m,2m3n)是直線yax+b共同體直線上的一點(diǎn),

N3m,2m3n)在直線ybx+a

3bm+a2m3n②,

將①代入②得,3bm+a2m3am+b),

整理得:3bm+3am2m=﹣a3b,

∴(3b+3a2m=﹣a3b,

∵對(duì)于任意一點(diǎn)Mm,n)等式均成立,

,

解得,

是直線上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)

,

,

當(dāng)時(shí),代數(shù)式有最小值10,

點(diǎn)到直線的直角距離是10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.1

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(1)求拋物線C的解析式;
(2)連接AP交⊙P于點(diǎn)E,連接DE,AC.若ΔACP是以CP為直角邊的直角三角形,求∠EDC的度數(shù);
(3)若當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)拋物線C上所有的點(diǎn)后,點(diǎn)D隨之經(jīng)過(guò)的路線被直線 截得的線段長(zhǎng)為8,求 的值.

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(1)計(jì)算: ÷ ;
(2)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.

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人數(shù)/

10人以內(nèi)(10)

超過(guò)10人但不超過(guò)30人的部分

超過(guò)30人的部分

單價(jià)(/)

120

100

90

(1)求團(tuán)體票總費(fèi)用y()與游覽人數(shù)x()之間的關(guān)系式;

(2)若該單位購(gòu)買團(tuán)體票共花費(fèi)4100元,且所有人都購(gòu)買了門票,那么該單位共有多少人游覽了“大唐芙蓉園”?

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①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;④點(diǎn)CAB的中垂線上.

以上結(jié)論正確的有( 。﹤(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)△ODP的面積S=________.

(2)t為何值時(shí)四邊形PODB是平行四邊形?

(3)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得ODQP為菱形?若存在,t的值,并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;

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(2)點(diǎn) P 是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在直線 AC 下方,點(diǎn) E 在拋物線對(duì)稱軸上,當(dāng)△BCE 的周長(zhǎng)最小時(shí),求△PCE 面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn) P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點(diǎn) M,交 y 軸于點(diǎn)N,把拋物線y= x2+ x﹣ 沿對(duì)稱軸上下平移,平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D',在平移的過(guò)程中,是否存在點(diǎn) D',使得點(diǎn) D',M,N 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn) D'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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