Question

已知在△ABC中，AB=AC=9，，把△ABC繞點A旋轉，使得邊AB落在邊AC上，此時點C落在點D的位置上，那么點D與旋轉前點B之間的距離等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據銳角三角函數值求出∠B=30°，再根據等腰三角形兩底角相等，利用三角形內角和等于180°求出∠BAC=120°，根據旋轉的性質可得∠CAD=120°，AD=AC，然后根據周角等于360°求出∠BAD=120°，從而求出BD=BC，再解直角三角形求出BC的長度，即可得解．
解答：解：如圖，∵sinB=，
∴∠ABC=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
又∵△ACD是△ABC旋轉得到，
∴∠CAD=120°，AD=AC，
∴∠BAD=360°-120°-120°=120°，
∴點D到點B的距離BD=BC，
在△ABC中，BC=2AB•cos30°=2×9×=9，
所以BD=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了旋轉的性質，特殊角的三角函數值，根據題目數據求出∠BAC、∠CAD、∠BAD都是120°角是解題的關鍵．