【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過點C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

【答案】見解析.

【解析】

證法一：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.

證明:

證法一： ∵ CD∥AB，

∴ ∠A＝∠ACD＝60°．

∵ ∠B＝60°，

在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

證法二： ∵ CD∥AB，

∴ ∠B＋∠BCD＝180°．

∵ ∠B＝60°，

∴ ∠BCD＝120°．

∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．

在△ABC中，

∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．

∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．

∴ △ABC是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點P從點A出發(fā)沿AB向點B以2 cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿BC向點C以4 cm/s的速度運動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

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【題目】已知：如圖，是的平分線，點在上，，且點到的距離為，過點作，，垂足分別為，，易得到結(jié)論： ．

（1）把圖中的繞點旋轉(zhuǎn)，當與不垂直時（如圖），上述結(jié)論是否成立？并說明理由．

（2）把圖中的繞點旋轉(zhuǎn)，當與的反向延長線相交于點時：

①請在圖中畫出圖形；

②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段，之間的的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　 　cm；

（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；

（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），有、、三種不同型號的卡片若干張，其中型是邊長為的正方形，型是長為、寬為的長方形，型是邊長為的正方形．

圖（1） 圖（2）

（1）若用型卡片張，型卡片張，型卡片張拼成了一個正方形（如圖（2）），此正方形的邊長為_______，根據(jù)該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式：_________；

（2）若要拼一個長為，寬為的長方形，設(shè)需要類卡片張，類卡片張，類卡片張，則_______；

（3）現(xiàn)有型卡片張，型卡片張，型卡片張，從這張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1

（2）化簡：（a+1）2﹣a（a﹣2）

（3）解方程：x2+4x﹣5=0；

（4）2x2﹣3x﹣1=0

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【題目】圖形變換中的數(shù)學，問題情境：在課堂上，興趣學習小組對一道數(shù)學問題進行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，連接CD．探索發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖①，BC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖①，CD與AB的數(shù)量關(guān)系是 ；并說明理由．

猜想驗證：

（3）如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

拓展延伸：

（4）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（3）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2．

（2）回答下列問題：

①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ；

②若P(a，b)為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應的點P1的坐標為 ．

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