（2010•崇文區(qū)一模）一列火車從北京出發(fā)到達(dá)廣州大約需要15小時(shí)．火車出發(fā)后先按原來的時(shí)速勻速行駛8小時(shí)后到達(dá)武漢，由于2009年12月世界時(shí)速最高鐵路武廣高鐵正式投入運(yùn)營(yíng)，現(xiàn)在從武漢到廣州火車的平均時(shí)速是原來的2倍還多50公里，所需時(shí)間也比原來縮短了4個(gè)小時(shí)．求火車從北京到武漢的平均時(shí)速和提速后武漢到廣州的平均時(shí)速．
【答案】分析：本題考查對(duì)方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個(gè)等量關(guān)系．即可列方程組解應(yīng)用題．
解答：解：設(shè)火車從北京到武漢的平均時(shí)速為x公里每小時(shí)，提速后武漢到廣州的平均時(shí)速為y公里每小時(shí)．
依題意，有
解方程組，得
答：火車從北京到武漢的平均時(shí)速為150公里每小時(shí)，提速后武漢到廣州的平均時(shí)速為350公里每小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．
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（2010•崇文區(qū)一模）已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，1）．
（1）求此拋物線解析式；
（2）點(diǎn)C、D分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E點(diǎn)．點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)F點(diǎn)，再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍，試確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短．（要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）

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（2010•崇文區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A是直線y=2x與曲線（m為常數(shù)）一支的交點(diǎn)．過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2．求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值．

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（2010•崇文區(qū)一模）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=b（b＜2a），且邊AD和AE在同一直線上．小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b=a時(shí)，如圖①，在BA上選取中點(diǎn)G，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CBG的位置構(gòu)成正方形FGCH．
（1）類比小明的剪拼方法，請(qǐng)你就圖②和圖③兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．
（2）要使（1）中所剪拼的新圖形是正方形，須滿足=______

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（2010•崇文區(qū)一模）解分式方程．

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