Question

已知：如圖，BE∥CF，BE上的一點A滿足AE=CF，AD∥BC，E，D，F三點在一條直線上，EF與BC交于G點．
（1）求證：△ADE≌△CGF；
（2）連接AG，寫出AG與DC的位置關系和數量關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）由BE與FC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到兩對內錯角相等，再由AD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠CFB=∠EAD，再由AE=CF，以及一對角相等，利用ASA即可得到三角形ADE與三角形CGF全等；
（2）連接AG，AG與DC的位置關系是平行和數量關系是相等，理由為：由第一問的兩個三角形全等，得到對應邊AD=GC，再由AD與GC平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到AGCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等即可得證．
解答：證明：（1）∵BE∥CF，
∴∠CFB=∠B，∠E=∠F，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠CFB=∠EAD，
在△ADE和△CGF中，
，
∴△ADE≌△CGF（ASA）；
（2）AG與DC的位置關系和數量關系分別是AG∥DC，AG=DC，
連接AG，如圖所示：

證明：∵△ADE≌△CGF，
∴AD=GC，又AD∥GC，
∴四邊形AGCD為平行四邊形，
∴AG=DC，AG∥DC．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．