Question

如圖，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，邊長分別為a，b，c；A，B，N，E，F(xiàn)五點(diǎn)在同一直線上，求正方形NHMC的邊長c．（用含有a、b的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：由三個正方形如圖的擺放，易證△CBN≌△NEH，再根據(jù)勾股定理即可解答．

解答：解：由三個正方形如圖的擺放，因為四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，
又因為∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，
所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，
在△CBN和△NEH中

∠BNC=∠NHE NC=NH ∠NCB=∠ENH

∴△CBN≌△NEH（ASA），
所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC²+BN²=CN²，
又已知三個正方形的邊長分別為a，b，c，
則有a²+b²=c²，
∴c=

a2+b2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解答此題的關(guān)鍵是從圖中分析得出規(guī)律，再利用勾股定理作答．