Question

如圖所示，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面距離最大，高度2.25m.若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外?

 

Answer 1

【答案】

2.5米

【解析】

試題分析：以地面上任一條直線為x軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)y=a(x-1)²+2.25，再根據(jù)x=0時(shí)，y=1.25即可求得函數(shù)關(guān)系式，再求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)果.

以地面上任一條直線為x軸，OA為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)y=a(x-1)²+2.25，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1.25，故a+2.25=1，a=-1.

由y=0得-(x-1)²+2.25=0，得(x-1)²=2.25，解得x₁=2.5，x₂=-0.5(舍去)

故水池的半徑至少要2.5米.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.