Question

【題目】解以下三個(gè)方程，并根據(jù)這三個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)，討論關(guān)于x的方程ax＝b（其中a、b為常數(shù)）解的數(shù)量與a、b的取值的關(guān)系．

（1）2x+1＝x+3

（2）3x+1＝3（x﹣1）

（3）

Answer 1

【答案】（1）x＝2；（2）無解；（3）任意數(shù)；結(jié)論：當(dāng)a≠0時(shí)，解是；當(dāng)a＝0時(shí)①當(dāng)b＝0時(shí)，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)b≠0時(shí)，方程無解．

【解析】

將方程去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．

解：（1）2x+1＝x+3

2x﹣x＝3﹣1

x＝2

顯然，x＝2是方程2x+1＝x+3的唯一解．

（2）3x+1＝3（x﹣1）

3x﹣3x＝﹣3﹣1

0x＝﹣4

顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1＝3（x﹣1）無解．

（3）

0x＝0

顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)．

由（1）（2）可歸納：關(guān)于x的方程ax＝b（其中a、b為常數(shù)） 解的情況分以下幾種：

當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＝b的解是；

當(dāng)a＝0時(shí)，又分兩種情況：

①當(dāng)b＝0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解；

②當(dāng)b≠0時(shí)，方程無解．