【題目】如圖,直線y=x分別與雙曲線y=(m>0,x>0),雙曲線y=(n>0,x>0)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且,將直線y=x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后,與雙曲線y= 交于點(diǎn)C,若S△ABC=4,則的值為_____,mn的值為_____.
【答案】 100
【解析】
先求出直線y=x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=x+4,那么直線y=x+4交y軸于E(0,4),作EF⊥OB于F.根據(jù)互相垂直的兩直線斜率之積為﹣1得出直線EF的解析式為y=﹣x+4,再求出F點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求得EF,根據(jù)S△ABC=4,求出AB,那么根據(jù),求得OA,進(jìn)而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),求出m、n即可解決問(wèn)題.
解:直線y=x向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=(x+6),即y=x+4,
∴直線y=x+4交y軸于E(0,4),作EF⊥OB于F.
可得直線EF的解析式為y=﹣x+4,
由,解得 ,即.
∴EF,
∵S△ABC=4,
∴ABEF=4,
∴AB,
∵,
∴OA=AB=,
∴A(3,2),B(5,),
∴m=6,n=,
∴,mn=100.
故答案是:,100.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,BC=12,高AD=8,矩形EFGH的一邊GH在BC上,頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上,AD與EF交于點(diǎn)M.
(1)求證:;
(2)設(shè)EF=x,EH=y(tǒng),寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)矩形EFGH的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的圖象.
(1)求出a值;
(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm),點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm),請(qǐng)分別求出改變速度后,y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系式;
(3)求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種零件,已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多30元,而用900元購(gòu)買(mǎi)A種零件的數(shù)量和用600元購(gòu)買(mǎi)B種零件的數(shù)量相等.
(1)求A、B兩種零件的單價(jià);
(2)根據(jù)需要,工廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種零件共200件,工廠購(gòu)買(mǎi)兩種零件的總費(fèi)用不超過(guò)14700元,求工廠最多購(gòu)買(mǎi)A種零件多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度,小明分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C、樓頂D處,測(cè)得塔頂A的仰角為45°和30°,已知樓高CD為10m,求塔的高度.(sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):
某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,BD=DE=2,CE=,BC=.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→D→E→C勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,設(shè)△BPQ的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點(diǎn)N為BC邊上的一點(diǎn),且BN=n(n>0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接NP,作射線PM⊥NP交AD于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),t等于多少秒,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí),n等于多少(用含字母t的代數(shù)式表示)
(2)若n=2,則
①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)M是否可以到達(dá)線段AD的延長(zhǎng)線上?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由;
②連接ND,當(dāng)t為何值時(shí),ND∥PM?
(3)過(guò)點(diǎn)N作NK∥AB,交AD于點(diǎn)K,若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)K與點(diǎn)M不會(huì)重合,直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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