如圖,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,連接AC,以對(duì)角線AC為邊,按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連接AC1,以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形ABnCnCn1的面積為  


:       解:

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD⊥DC,

∴AC===,

∵按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,

∴矩形AB1C1C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為:2

∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5:4,

∵矩形ABCD的面積=2×1=2,

∴矩形AB1C1C的面積=

依此類推,矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5:4

∴矩形AB2C2C1的面積=

∴矩形AB3C3C2的面積=

按此規(guī)律第n個(gè)矩形的面積為:

故答案為:

點(diǎn)評(píng):    本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,相似多邊形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知經(jīng)過點(diǎn)D(2,﹣)的拋物線y=(x+1)(x﹣3)(m為常數(shù),且m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)填空:m的值為   ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;

(2)根據(jù)下列描述,用尺規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):連接AD,在x軸上方作射線AE,使∠BAE=∠BAD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交射線AE于點(diǎn)E;

(3)動(dòng)點(diǎn)M、N分別在射線AB、AE上,求ME+MN的最小值;

(4)t是過點(diǎn)A平行于y軸的直線,P是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作l的垂線,垂足為點(diǎn)G,請(qǐng)你探究:是否存在點(diǎn)P,使以P、G、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠DAB=60°,E為BC的中點(diǎn),在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使△PBE的周長(zhǎng)最小,則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為   

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下列事件屬于必然事件的是( 。

    A.  蒙上眼睛射擊正中靶心

    B.  買一張彩票一定中獎(jiǎng)

    C.  打開電視機(jī),電視正在播放新聞聯(lián)播

    D.  月球繞著地球轉(zhuǎn)

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分解因式:4m2﹣9n2=             

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).

(1)求證:AB與⊙O相切;

(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4,求線段BF的長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是(  )

A.棱柱      B.圓柱      C.圓錐     D.球

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如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD

(1)作A的平分線交CDE

(2)過BCD的垂線,垂足為F

(3)請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形(不添加任何字母),并選擇其中一對(duì)加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,若正方形的面積等于4,則⊙O的面積等于      

 

 

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