23、閱讀理解：如圖（1），已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點，C、D為直線m上兩點，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．
根據上述內容解決以下問題：已知正方形ABCD的邊長為4，G是邊CD上一點，以CG為邊作正方形GCEF．
（1）如圖（2），當點G與點D重合時，△BDF的面積為
8
．
（2）如圖（3），當點G是CD的中點時，△BDF的面積為
8
．
（3）如圖（4），當CG=a時，則△BDF的面積為
8
，并說明理由．
探索應用：小張家有一塊正方形的土地如圖（5），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域．現(xiàn)決定在DP右側補給小張一塊土地，補償后，土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上，請你在圖中畫出M點的位置，并簡要敘述做法．
分析：（1）（2）（3）連接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根據內錯角相等，兩直線平行可以證明BD∥CF，然后根據題目信息可以得到：△BDF的面積=△ABD的面積；
探索應用：同理，連接BD，過點C作BD的平行線，交BP的延長線于點M，則：△BDM的面積=△BDC的面積，所以補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．
解答：解：（1）8，
（2）8，
（3）8，
理由如下：連接CF，
∵BD、CF分別為兩正方形的對角線，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S△BDF=S△CBD=8；（6分）

探索應用：連接BD，過C點作BD的平行線交BP的延長線于M，連接DM，
則S△BDM=S△CBD，
∴S△BDM-S△BDP=S△CBD-S△BDP，
即：S△DMP=S△PCB．
∴補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．
點評：本題考查了信息獲取能力，讀懂題目信息，構造出平行線是利用三角形面積相等進行轉化求解三角形的面積的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

25、（1）閱讀理解：如圖1是二環(huán)三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°
理由：連接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°
又∵∠A1OA4=∠A5OA6
∴∠1+∠2=∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°
即S=360°
（2）延伸探究：

①如圖2是二環(huán)四邊形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，請你加以證明
②如圖3是二環(huán)五邊形，可得S=
1080
，聰明的你，能根據以上的規(guī)律直接寫出二環(huán)n邊形（n≥3的整數(shù)）中，S=
360（n-2）
度．（用含n的代數(shù)式表示最后的結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點O，以O為頂點，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）
（i）當∠APD=60°時，求點P的坐標；
（ii）過點P作PE⊥PD，交y軸于點E，設PO=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•臺州模擬）閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，結論BP•PC=AB•CD仍成立嗎？試說明理由；
（2）拓展應用：如圖3，M為AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=45°且DM交AC于F，ME交BC于G．AB=4
2
，AF=3，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•咸寧）閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關系．

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