Question

（2004•靜安區(qū)二模）三角形的中位線分這個(gè)三角形所成的小三角形與四邊形的面積之比為

1：3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可得DE∥BC，DE=

1

2

BC，繼而可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△ADE與△ABC的面積比，繼而求得△ADE與四邊形BCED的面積比．

解答：解：如圖：
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．