Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，沿EF對(duì)折，使A落在BC上的D處，且FD⊥BC．
（1）確定點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)F在AC上的位置；
（2）求證：四邊形AEDF為菱形．

Answer 1

（1）解：∵△ABC為Rt△，∠A=60°，
∴∠C=30°．
∴AF=DF=FC，即AF=AC．
∵FD⊥BC，
∴∠BDE與∠EDF互余．
而∠EDF=∠A=60°，
∴∠BDE=30°．
∴BE=ED=AE，即BE=AB．

（2）證明：∵∠BDE=30°，∠B=90°，
∴∠BED=60°=∠A，
∴ED∥AF．
∵AB⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，
∴FD∥AE．
∴四邊形AEDF為平行四邊形．
又∵AE=ED，
∴四邊形AEDF為菱形．
分析：（1）確定點(diǎn)E在AB上和點(diǎn)F在AC上的位置，就是求BE的長(zhǎng)．
（2）易證四邊形AEDF為平行四邊形，只要再證明AE=ED即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．